Binomial Newton

Teorema Binomial untuk n = 2 ditemukan oleh Euclid pada tahun 300 SM, dan yang lebih umum ditemukan oleh Omar Khayyam (1049-1125). Coba kamu perhatikan identitas-identitas di bawah ini sebagai pengantar ke rumus binomial Newton.

Tampak bahwa koefisien-koefisien identitas di atas memperlihatkan adanya suatu aturan yang dikenal dengan Segitiga Pascal, yaitu:

barisan pertama Segitiga Pascal tersebut senilai dengan C(2,0), C(2,1), C(2,2) barisan kedua Segitiga Pascal tersebut senilai dengan C(3,0), C(3,1), C(3,2), C(3,3) barisan ketiga Segitiga Pascal tersebut senilai dengan C(4,0), C(4,1), C(4,2), C(4,3), C(4,4) barisan keempat Segitiga Pascal tersebut senilai dengan C(5,0), C(5,1), C(5,2), C(5,3), C(5,4), C(5,5) sehingga

Maka diperoleh

atau sama dengan

Bentuk diatas dinamakan binomial Newton, dengan rumus suku ke-n adalah

reference: Forum, Mathematics. 2009. Mathematics. Jakarta: Yudhistira.